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等价标准型矩阵唯一吗(等价标准型)

等价标准型矩阵唯一吗

在某种意义(比如不考虑行的排列顺序)下唯一.

多项式矩阵也叫入——矩阵,标准形唯一,证明可以参考北大高代书第333页,数值矩阵的标准形不唯一,但规范形唯一.

配方法求出的标准型不唯一,规范型才是唯一的.但是未知量的个数肯定是唯一的.符号自己选,你可以用y1,y2,y3,也可以用y1,y2,y4.

等价标准型矩阵唯一吗(等价标准型)

等价标准型

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的 经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型.

用行变换化成了行最简形 若继续化等价标准形, 必须用列变换 c3+c1+c2 c5-4c1-3c2+3c4

(1)第4行减去第1行,得到的第4行再除以3 得到1 2 3 40 -1 0 -21 1 3 20 0 1 0(2)第3行减去第1行 得到1 2 3 40 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(3)第1行加上2*第2行减去3*第4行 得到1 0 0 00 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(4)第2行和第3行都乘以-1,然后第2行减去第3行 得到1 0 0 00 0 0 00 1 0 20 0 1 0(5) 移行得到等价标准形式1 0 0 00 1 0 20 0 1 00 0 0 0 基本步骤是这样的,具体以哪一行做标准进行等价化简都可以

矩阵的等价标准形唯一

在某种意义(比如不考虑行的排列顺序)下唯一.

(1)第4行减去第1行,得到的第4行再除以3 得到1 2 3 40 -1 0 -21 1 3 20 0 1 0(2)第3行减去第1行 得到1 2 3 40 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(3)第1行加上2*第2行减去3*第4行 得到1 0 0 00 -1 0 -20 -1 0 -20 0 1 0(4)第2行和第3行都乘以-1,然后第2行减去第3行 得到1 0 0 00 0 0 00 1 0 20 0 1 0(5) 移行得到等价标准形式1 0 0 00 1 0 20 0 1 00 0 0 0 基本步骤是这样的,具体以哪一行做标准进行等价化简都可以

如果矩阵B可以由A经过一系列初等变换得到 那么矩阵A与B是等价的 经过多次变换以后,得到一种最简单的矩阵,就是这个矩阵的左上角是一个单位矩阵,其余元素都是0,那么这个矩阵就是原来矩阵的等价标准型.

矩阵的标准型唯不唯一

多项式矩阵也叫入——矩阵,标准形唯一,证明可以参考北大高代书第333页,数值矩阵的标准形不唯一,但规范形唯一.

标准型不唯一.规范型唯一.两者矩阵均不唯一.同济的线代书上有一点是值得商榷的,所以容易导致奇异,通常规范型(也称典范型)总是先正1,再负1,最后0.所以结果是唯一的.

二次型的标准型确实不唯一,那是因为化标准型的方法很多种,为了统一结果,实际上在考试里,常考用正交变换化二次型为标准型,这样它的标准型就是唯一的.

初等矩阵都是可逆的

初等矩阵可逆.定义: 初等矩阵是单位矩阵初等变换而来.1.单位矩阵可逆,这是常识.2.初等变换有三个: 行(列)交换. 某一行(列)元素数量乘以某一个实数 某一行乘以某一个数相加到另一行 (类似两个向量的线性组合) 初等变换可以用初等矩阵表示.初等矩阵是对单位矩阵进行初等变换而来,所以与单位矩阵同秩.这里概念上有点绕.因为线性变换在考研中没有明确要求全面考试,只有初等变换,特征值,等价变换,相似变换,合同变换几个部分,而且大多数没有涉及变换与变换矩阵之间的关系.所以对初等变换掌握用法就可以.定理 初等变换不改变矩阵的秩.所以对可逆矩阵进行初等变换,则新矩阵可逆.对不可逆矩阵变换,则新矩阵不可逆.

初等矩阵都是由单位矩阵进行初等变换得到的,而初等变换不改变矩阵的秩 因此,初等矩阵与单位矩阵秩相等,都是满秩的,从而是可逆矩阵

初等矩阵都是可逆矩阵, 且其逆仍是初等矩阵.反之, 可逆矩阵不一定是初等矩阵 但a可逆的充分必要条件是 a 可成有限个初等矩阵的乘积.

标签: # 标准型 # 矩阵