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广义积分敛散性口诀(判断定积分的敛散性)

广义积分敛散性口诀

之所以要要2个都收敛,是因为那2个极限里面的趋近过程是独立的.比如∫(-1→1)dx/x,这个转化为∫(-1→0)dx/x+∫(0→1)dx/x,也就是lim(a→0-)∫(-1→a)dx/x+lim(b→0+)∫(b→1)dx/x.这里a和b是独立的,没有a+b=0这种美好的关系.这样,a比b趋近得慢一些就会使得出的值不等于那个理想的0,也就是说没有极限.

你用的是Cauchy 判别法(或比较判别法):若 ( x^p)*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]} →C (x→∞),则当0<C<= ∞且p<=1时积分发散;当0<=C< ∞且p>1时积分收敛. 这里,乘x时,得 x*{1/[x*(x^2+1)^(1/3)]}→0 (x→∞),不能应用该判别法,因此得不出发散的结论的.

1、本题是广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.2、然后代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.

广义积分敛散性口诀(判断定积分的敛散性)

判断定积分的敛散性

判断积分的敛散性有两种方法:1. 广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.2. 代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.扩展内容:图片题目答案为B解析如下:

k>1收敛,≤1发散

x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx 原函数为x(lnx-1),收敛 x趋向于1时,lnx/(1-x)~ -1 收敛 故瑕积分收敛 (因为被积函数保号,所以可以用比较判别法的极限形式) 不是两个原函数 括号里的话的意思是如果被积函数保号,且f(x)和g(x)的比的极限为一常数,则它们的敛散性相同 这称为比较判别法的极限形式 x趋向于0时,lnx/(1-x)~ lnx lnx的瑕积分收敛,于是第一段积分收敛 把积分考虑成两部分 [0,m],[m,1]

广义积分例题详解

通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,.

利用对称性 先分成两份=∫[-∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx . dy+∫[0,∞](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx 第一个积分用x替代y=∫[∞,0](x+1/x)/[(x+1/x)^2+2] dx+∫[0,∞.

原式=∫(0→+∞)(1-(e^x/(1+e^x)))dx=(x-In(1+e^x))‖(0→+∞)=lim(x→+∞)In(1+1/e^x)=0

广义积分敛散性判别法

显然 ∫1/x dx=lnx 所以得到 ∫ lnx /x dx =∫ lnx d(lnx) =0.5(lnx)² 代入积分的上下限正无穷和e 显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷, 故此广义积分是发散的

1、本题是广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.2、然后代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.

之所以要要2个都收敛,是因为那2个极限里面的趋近过程是独立的.比如∫(-1→1)dx/x,这个转化为∫(-1→0)dx/x+∫(0→1)dx/x,也就是lim(a→0-)∫(-1→a)dx/x+lim(b→0+)∫(b→1)dx/x.这里a和b是独立的,没有a+b=0这种美好的关系.这样,a比b趋近得慢一些就会使得出的值不等于那个理想的0,也就是说没有极限.

广义积分收敛判别口诀

判断积分是收敛,还是发散:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛 convergent;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散 divergent.具体回答如下:扩展资料:设函数f(x)定义在[a,+∞)上.设f(x)在任意区间[a,A](A>a)上可积.设函数f(x)定义在[a,b)上,而f(x)在x=b的任一左邻域内f(x)无界(此时称x=b为f(x)的瑕点).设f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可积.如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在.参考资料来源:搜狗百科——广义积分

这个分为两种情况,一种是在定义域内不变号的广义积分,另一种是在域上变号的广义积分.为方便起见,以下仅讨论无穷积分(即积分域中只含有无穷),不考虑瑕积分.

1、广义积分就是定积分,定积分就是有明确区间的积分,积分是在确定的区间上进行; 广义积分就是在无限的区域上积分,也就是积分限中有无穷大出现,譬如从负无穷 .

标签: #积分 #口诀 #广义