抛物线的焦点坐标怎么求
具体回答如图:
对称轴为x轴时,方程右端为±2px,方程的左端为y^2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,方程的左端为x^2。
开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时,焦点在x轴(y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号。
扩展资料:
二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图象向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0,所以a、b要同号。
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0,所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0 ),对称轴在y轴右。
参考资料来源:百度百科--抛物线
抛物线的焦点坐标?
对于抛物线y^2=2px
其焦点坐标为(p/2,0)
没有什么公式的,式中p是参数,y^2=2px是抛物线的一般形式(p/2,0)
也就是它焦点坐标.(当然x,y的位置可以互换,但这时的焦点坐标就变成(0,p/2)
在求抛物线的焦点时,一定要把方程转化为标准形式。
抛物线y=4x²的焦点坐标为
把它化为x^2等于四分之一y 由此可知道焦点在y轴上 因为抛物线是x^2=2py 所以2p=1/4 解得p=1/8 焦点是p/2 所以最后结果是 (0,1/16) 希望采纳
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),O为坐标原点,A,B是抛物线C上异于O的两点.(Ⅰ)求抛物
(Ⅰ)解:因为抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),所以
p
2 =1,p=2.
得到抛物线方程为y2=4x.----------------------------------(4分)
(Ⅱ)证明:①当直线AB的斜率不存在时,设A(
t2
4 ,t),B(
t2
4 ,?t)
因为直线OA,OB的斜率之积为?
1
2 ,所以
t
t2
4
?t
t2
4 =?
1
2 ,化简得t2=32.
所以(8,t),B(8,-t),此时直线AB的方程为x=8.----------------(7分)
②当直线AB的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+b,A(xA,yA),B(xB,yB)
联立方程
y2=4x
y=kx+b ,化简得ky2-4y+4b=0.------------------(9分)
根据韦达定理得到yAyB=
4b
k ,
因为直线OA,OB的斜率之积为?
1
2 ,所以得到
yA
xA
yB
xB =?
1
2 ,即xAxB+2yAyB=0.--------------------(11分)
得到
yA2
4
yB2
4 +2yAyB=0,
化简得到yAyB=0(舍)或yAyB=-32.--------------------(12分)
又因为