知天下,分类信息

不同函数种类构建的方程的解存在什么实际意义吗?(函数的意义何在 既然有了方程 那么函数的研究价值在哪里呢)

不同函数种类构建的方程的解存在什么实际意义吗?(函数的意义何在 既然有了方程 那么函数的研究价值在哪里呢)

函数的意义何在 既然有了方程 那么函数的研究价值在哪里呢

函数是集合的思想。函数可以分段可以离散,方程不可以。函数可以拆成级数,方程拆开也没有意义

函数方程有实根的意义

例:方程4x^-2x-6=2 显然这是一个一元二次方程,首先可将它转化为4x^-2x-8=0的形式,继而可

在平面直角坐标系中做出二次函数y=4x^-2x-8的图像,则当y=0(抛物线与x轴的交点)时,x

的值即为方程的解.

结论:对于方程ax^+bx+c=0(a不等于0),可做出函数图像y=ax^+bx+c(a不等于0),

当抛物线与x轴有两个交点时,说明方程有两个不等实根,即b^-4ac大于0;

当抛物线与x轴有一个交点时,说明方程有两个相等实根,即b^-4ac等于0;

当抛物线与x轴没有交点时,说明方程有无实根,即b^-4ac小于0;

(可根据抛物线与x轴的交点个数判断一元二次方程的根的情况)

1、所有的 y = ax² + bx + c ,都只是函数function,而不是方程equation。

所有的这些函数,都叫做二次函数 quadratic function,到了圆锥曲线

时,称为 parabola。无论怎样称呼,它仅仅只是一个函数。正是函数

原因,它的轨迹 locus 有无数个点。

2、另一方面,这个二次函数,也可以当成一个二元二次方程,这是一个

不定方程,函数图形上的每个点,都这这个不定方程的解root,它有

无数组解。

3、当我们把 y = 0,也就是 x 轴,也当成一个方程跟它联立时simultaneouns,

就得到该函数曲线跟 x 轴的两个交点,就是两个解root。

4、对于真正的二次方程quadratic equation,它是等于0的。等于0这件事

本身其实就是联立方程了,就是上面的函数 y = 、、、跟 函数 y = 0 的

联立,所以二次方程的根,跟二次函数跟 x 轴的交点,就是一回事了。

5、这里还有另外一个问题:

二次方程的根在图形上,其实最多就是两个点;如果判别式discriminant

,Δ ≥ 0,就确确实实有两个交点。它跟二次函数有两个交点还是有一点

差别:

A、都经过两个交点,无可非议;

B、但是二次函数的整体的倍数可以千变万化,虽然都经过这两个交点,

但是函数的极值点,开口的程度却无法确定。也就是,

二次方程 ax² + bx + c = 0,

跟联立方程 y = d(ax² + bx + c),y = 0, 其中 d 是任意一个不为0的常数。

无论 d 怎么变化万千,也就是无论二次函数的图象怎么变来变去,改变

不了的只有一个事实:就是跟 x 轴的交点永远不变。

这就是用来求解的根据所在。

函数方程的种类

数学最基本的函数有五种:

幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数,其它的初等函数都是由以上五类函数与常数经过有限次四则运算和有限次复合构成的。

因此所谓的一次函数,二次函数等并不是真正的函数分类,只是我们为了研究方便而起的一些名字。

第二次活动:单调性——函数属性研究的实际意义 1.怎样描述函数的单调性? 2.在实际生活中

描述函数的单调性:当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时,函数值f(x)也随着增大(或减小),则称该函数为在该区间上具有单调性。

函数单调性的现实意义:年龄递增;烧水变热-加火热得快 ,小火热的慢;物体匀速运动。走过的路程与时间之间的函数关系就是单调性。

扩展资料:

利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究,有助于加深对函数知识的把握和深化,将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。

因此对函数单调性的讨论小仅有重要的理论价值,而且具有很好的应用价值。本文结合一些典型例题分析说明函数单调性的应用,如利用函数的单调性求最值、解方程、证明小等式等。

参考资料来源:

百度百科-单调性

标签: # 方程