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函数极限定义证明步骤 函数极限定义证明格式

函数的极限证明步骤具体是什么呢

lim(x→x0) f(x)=a 先了解其定义: 对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,都有|f(x)-a|<ε 这个定义就是说:只要x与x0很接近时,就有f(x)基本上与a相等了 那么,究竟这个“很接近”是有多接近呢?这就是我们需要在证明中给出的 由此,我们可以知道,要证明一个极限,关键就是要找出存在的δ关于ε的表达式 当然,这个表达式δ(ε)的具体找出过程,只需在草稿上完成 书面上,这个过程可以大大省略(但不要全省了,要写一两步关键步骤) 举个.

函数极限定义证明步骤 函数极限定义证明格式

如何用极限定义证明函数极限

证题的步骤基本为: 任意给定ε&gt;0,要使|f(x)-A|&lt;ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)&lt;x-x0&lt;δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε&gt;0,都找到δ&gt;0,使当0&lt;|x-x0|&lt;δ时,有|f(x)-A|&lt;ε . 即当x趋近于x0时,函数f(x)有极限A 例如证明f(x)=lnx在x趋于e时,有极限1 证明:任意给定ε&gt;0,要使|lnx-1|&lt;ε,只须-ε<lnx-1<ε,1-ε<lnx<1+ε,e^(1-ε)<x<e^(1+ε), ∴e^(1-ε)-e<x-e<e^(1+ε.

如何用函数极限的定义证明

用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是: 限 |x-1/2|<1/4,有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4.任意给定ε>0,要使 |x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)| = 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)<br> = 8|x-1/2| < ε,<br>只须 |x-2| < min{ε/8,1/4},取 δ(ε) = min{ε/8,1/4} > 0,则当 0< |x-1/2| < δ(ε) 时,就有<br> |x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ,<br>根据极限的定义,得证.

用函数极限的定义怎么证明?

证明:对于任意的ε>0,解不等式 │sinx/√x│≤1/√x<ε<br> 得x>1/ε^2,则取δ=1/ε^2. 于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ=1/ε^2,当x>δ时,有│sinx/√x│<ε.<br> 即 lim(x->+∞)(sinx/√x)=0,命题成立,证毕.

函数极限证明,怎么证明啊,用定义

ε 得│x-2│<ε/5,取δ=min(1证明,ε/:对任意的ε>0,令│x-2│<1,则3<x+2<5, 当│x-2│<5│x-2│&lt.解不等式 │x^2-4│=│(x+2)(x-2)│<5). 于是,对任意的ε>0,总存在正数δ;δ时,有│x^2-4│<ε. 即 lim(x->2)(x^2)=4命题成立,证毕

极限的定义法证明如何证明

你的任务是对于任意给定的正数ε,找到一个N,使得n&gt;N时,[Xn-a]&lt;ε;当然这个N的选取和ε有关,可以理解为关于ε的函数;比如你给出的例子,可以这样证明: 对任意给定的正数ε,存在N=[1/ε]+1,当n&gt;N时,有 |Xn-a|=|1/n|&lt;1/N&lt;ε(因为n&gt;N,所以1/n&lt;1/N)

(2)用函数极限定义证明

用极限定义证明x→-1/2lim[(1-4x²)/(2x+1)=2 证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由 ∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣=∣(-4x²-4x1)/(2x+1)∣=∣(4x²4x1)/(2x+1)∣ =∣(2x+1)²/(2x+1)∣=∣2x+1∣=2∣x+1/2∣&lt;ξ;得∣x-(-1/2)∣=∣x+1/2∣&lt;ξ/2;得δ=ξ/2; 当0&lt;∣x+1/2∣&lt;δ=ξ/2时恒有∣(1-4x²)/(2x+1)-2∣&lt;ξ.故x→-1/2lim[(1-4x²)/(2x+1)=2. 用极限定义证明x→+∞lim[(sinx)/√x]=0 证明:对预先给定的任意小的正数ξ,由∣(sinx)/√x-0∣≦1/√x&lt;ξ,可得.

函数极限的定义证明

x趋近于正无穷,根号x分之sinx等于0 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |sinx/√x-0|=|sinx/√x|&lt;ξ成立,只需要 |sinx/√x|^2&lt;ξ^2,即sinx^2/x&lt;ξ^2(∵x→+∞),则x&gt;sinx^2/ξ^2, ∵|sinx| ≤1∴只需不等式x&gt;1/ξ^2成立, 所以取X=1/ξ^2,当x&gt;X时,必有|sinx/√x-0|&lt;ξ成立, 同函数极限的定义可得x→+∞时,sinx/√x极限为0. x趋近于负1/2,2x加1分之1减4x的平方等于2 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |1-4x^2/2x+1-2|=|1-2x-2|=|-2x-1|=|2x+.

函数极限用定义证明常用方法,还有极限的定义的解析也写写

求函数极限,是求这个函数在某个过程中的极限值,包括两种: 一、当自变量x趋于一个定值x0时函数的极限 二、当自变量x趋于无穷大时函数的极限 它们的方法是不一样的. 一、如果是趋于一个定值的情况,首先如果极限存在,等于A,那么说明当x充分接近x0时,函数值f(x)要多接近A,就可以有多么接近A.那么我们就用下面的数学语言来表示x充分接近x0: 存在&(我不会打得塔那个字符),0&lt;|x-x0|&lt;&. 当&越小,表示满足这个不等式的x就.

根据函数极限的定义证明

用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是: 任意给定ε>0,要使 |(1+x³)/(2x³)-(1/2)| = (1/2)|1/x³| < ε,<br>只须 |x| > 1/[³√(2ε)],取 X = 1/[³√(2ε)]> 0,则当 |x| > X 时,就有 |(1+x³)/(2x³)-(1/2)| = (1/2)|1/x³| < (1/2)(1/X³) = ε,<br>根据极限的定义,得证.

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