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函数极限的证明及例题 函数极限的证明视频

函数极限定义证明例题

(1)任意ε>0,要使|2^(1/x)-0|<ε,则 2^(1/x)<ε 1/x<log(2,ε) 1/x-log(2,ε)<0 [log(2,ε)x-1]/x>0 x[log(2,ε)x-1]>0 当ε=1,则x<0 当ε>1,则x<0或x>log(ε,2) 当ε<1,则log(ε,2)<x<0 则令正数d=-min{log(ε,2),-1},当-d<x<0时,有|2^(1/x)-0|<ε 原题得证

函数极限的证明及例题 函数极限的证明视频

函数极限证明题目

只要证明arctanx→π/2 (X→+∞) 即可,任给ε>0,取N=tan(π/2- ε),当x>N时,有x>tan(π/2- ε),即π/2-arctanx<ε. 因为arctanx<π/2是显然的,所以上面最后一个不等式实际跟不等式|arctanx-π/2|<ε是一回事.

函数极限证明题

按照严格的极限定义证明如下 证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε会成立 左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时 -ε<f(x)-A<ε 即|f(x)-A|<ε 所以 函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,.

三道极限证明题

第一个极限是比较容易观察的 分子分母同乘以sin[x/2^n] 于是 原极限化为:sin[x]*2^(-n)/sin[x/2^n] 又由于x/2^n->0 (n->无穷) 所以sin[x/2^n]等价于x/2^n 故原极限为sinx/x

两道极限证明题

证明:(1).∵n!=1*2*3*4*……*n=2*2*2*3*5*……*n>=2^3*3^(n-3)(n>=4) ∴2^n/n!<(2/3)^(n-3), 而lim(2/3)^(n-3)=0, ∴lim2^n/n!=0 注:此极限中n趋向于∞ (2).∵|sinx/√x|<=1/√x, 而lim(1/√x)=0 ∴limsinx/√x=0 注:此极限中x趋向于+∞

高等数学极限证明题

说明:以下解答中,U_1,U_2,…,U_(N+1),U_n等符号中的1,2,…,N+1,n是U的下标 ∵ lim U_n = A ∴ 任给ε&gt;0, 对ε/2&gt;0, 存在N, 当n&gt;N 时, |U_n-A| &lt; ε/2 |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N+U_(N+1)+…+U_n]/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| <|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+[|U_(N+1)-A|+|U_(N+2)-A|+…+|U_n-A|]/n <br/>≤|U_1+U_2.

2道大一高数极限证明题

证明: (1) ∵ 数列Xn奇数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N1,当n>N1 时 |X(2n+1)-A| < ε ∵ 数列Xn偶数项趋向A ∴ 任给ε>0,存在N2,当n>N2 时 |X(2n)-A| < ε 取 N=max(2N1+1,2N2),则 n>N 时 |Xn-A| < ε ∴ Xn的极限是A (2) ∵ x趋向正无穷时,lim f(x) = A ∴ 任给ε>0,存在X1>0,当x>X1 时 |f(x)-A| < ε ∵ x趋向负无穷时,lim f(x) = A ∴ 对ε>0, 存在X2>0,当x<-X2 时 |f(x)-A| < ε 取 X=max(X1,X2),则 |x|>X 时 |f(x)-A| < ε ∴ x趋向无穷时,lim f(x) = A 善意.

函数极限的证明题limx^2=4(x→2)

定义证明 对于任意小的正整数e<1/4,取ζ=根号e-1,</p> 当|x-2|<ζ时,即2-ζ<x<2+ζ</p> x²<(2+ζ)²=4+ζ²+4ζ=4+e-1+4ζ<4+e</p> 即x²-4<e</p> ∴x²在x→2的极限是4

一道关于证明极限的题目!

这个,一般都是不用证明的,x趋向无穷大,倒数的极限就等于0,反之,x趋向0(注意,x不等于0)倒数的极限就等于无穷大. 要严格证明也是可以的,这个先要看一下极限的定义:设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε&gt;0,总存在正整数X,使得当x&gt;X时,|f(x)-A|&lt;ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限.或者设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε&gt;0,总存在正数δ,使得当|x-xo|.

急求,高数函数极限求证方法最少八种及例题.

1.,四则运算 2,无穷小替换 3,诺必达法则 4,夹逼定则 5,积分法 6定义法

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