知天下,分类信息

函数极限证明题例子 高数函数的极限证明题

函数极限定义证明例题

(1)任意ε>0,要使|2^(1/x)-0|<ε,则 2^(1/x)<ε 1/x<log(2,ε) 1/x-log(2,ε)<0 [log(2,ε)x-1]/x>0 x[log(2,ε)x-1]>0 当ε=1,则x<0 当ε>1,则x<0或x>log(ε,2) 当ε<1,则log(ε,2)<x<0 则令正数d=-min{log(ε,2),-1},当-d<x<0时,有|2^(1/x)-0|<ε 原题得证

函数极限证明题例子 高数函数的极限证明题

谁能举一道证明函数极限的题 一个正例 一个反例 谢谢!

1.证明函数极限的存在 -δ语言 对于任意的ε>0,存在δ,当|x-y|<δ时都有|f(x)-f(y)|<ε <br>大学里的定义做法 高中的是lim(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)) x1→x2 2.有关等价无穷小的证明 1.n->0时 arcsin(x)/x 的极限是? 2.n->0时 arctan(x)/x 的极限是? 3.n->0时 ((1+x)^a)/(a*x) 的极限是?(其中a<>0) 已知 lim:x->0:sinx/x=1 lim:x->0:(1+x)^(1/x)=e 证明n->0 lim(arc sin x/x)=1,其他同理 证明:根据基本不等式 sin x< x < tan x , 0< x < pai/2 <br>(基本不等式的推导.

高等数学极限证明题

说明:以下解答中,U_1,U_2,…,U_(N+1),U_n等符号中的1,2,…,N+1,n是U的下标 ∵ lim U_n = A ∴ 任给ε>0, 对ε/2>0, 存在N, 当n>N 时, |U_n-A| < ε/2<br> |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N+U_(N+1)+…+U_n]/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| <|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+[|U_(N+1)-A|+|U_(N+2)-A|+…+|U_n-A|]/n<br>≤|U_1+U_2+…+U.

函数极限证明题

按照严格的极限定义证明如下 证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε会成立 左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε 所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时 -ε<f(x)-A<ε 即|f(x)-A|<ε 所以 函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

函数极限证明题目

只要证明arctanx→π/2 (X→+∞) 即可,任给ε&gt;0,取N=tan(π/2- ε),当x&gt;N时,有x&gt;tan(π/2- ε),即π/2-arctanx&lt;ε. 因为arctanx&lt;π/2是显然的,所以上面最后一个不等式实际跟不等式|arctanx-π/2|&lt;ε是一回事.

高等数学证明函数极限题

这个用定义法比较好证,对任意ε(而普斯隆)>0,取Δ=ε,则当|x-0|<Δ时,有<br>|f(x)-0|<ε所以函数f(x)=|x|当x→0时极限为零.<br>得证

函数极限的证明题limx2=4(x→2)

定义证明 对于任意小的正整数e<1/4,取ζ=根号e-1, 当|x-2|<ζ时,即2-ζ<x<2+ζ x²<(2+ζ)²=4+ζ²+4ζ=4+e-1+4ζ<4+e 即x²-4<e ∴x²在x→2的极限是4</pre>

三道极限证明题

第一个极限是比较容易观察的 分子分母同乘以sin[x/2^n] 于是 原极限化为:sin[x]*2^(-n)/sin[x/2^n] 又由于x/2^n-&gt;0 (n-&gt;无穷) 所以sin[x/2^n]等价于x/2^n 故原极限为sinx/x

同济六版函数极限证明题?

是为了证明的严谨性,要保证所有满足0<|x - x0| <δ 的x的值都为非负,否则√x 没有意义.<br>由|x - x0| <δ≤x0,就可推出 -x0 < x-x0,即 0< x.

一个简单的三角函数极限证明题

用洛比达法则 sinθ/θ上下求导得cosθ,cos0=1 所以,当θ→0时,sinθ/θ→1 即sinθ=θ=x/y

标签: # 函数 # 极限 # 例子