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用函数极限证明例题 函数的极限证明

函数极限定义证明例题

(1)任意ε>0,要使|2^(1/x)-0|<ε,则 2^(1/x)<ε 1/x<log(2,ε) 1/x-log(2,ε)<0 [log(2,ε)x-1]/x>0 x[log(2,ε)x-1]>0 当ε=1,则x<0 当ε>1,则x<0或x>log(ε,2) 当ε<1,则log(ε,2)<x<0 则令正数d=-min{log(ε,2),-1},当-d<x<0时,有|2^(1/x)-0|<ε 原题得证

用函数极限证明例题 函数的极限证明

函数极限证明题目

只要证明arctanx→π/2 (X→+∞) 即可,任给ε>0,取N=tan(π/2- ε),当x>N时,有x>tan(π/2- ε),即π/2-arctanx<ε. 因为arctanx<π/2是显然的,所以上面最后一个不等式实际跟不等式|arctanx-π/2|<ε是一回事.

有关极限的证明题

按照严格的极限定义证明如下 证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,|f(x)-a|<ε会成立<br> 左极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-a<ε<br> 右极限存在即总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时,a-f(x)<ε<br> 所以左右极限都存在时,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|<δ时<br> -ε<f(x)-a<ε<br> 即|f(x)-a|<ε<br> 所以 函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极.

利用极限定义证明以下题目?

1 证明: 对于任意的ε&gt;0.,存在N(ε)=[π/2ε], 使得当n&gt;N(ε)时, |arctann/n-0|&lt;=π/2n&lt;π/2N(ε)&lt;ε 所以原极限=0 2 (a) √n[√(n+α)-√n] =√n[√(n+α)-√n][√(n+α)+√n] / [√(n+α)+√n] =α√n / [√(n+α)+√n] 所以,原极限=α/2 (b) 设x=1/n 原极限=lim(n-&gt;∞) [α^(1/n)-1]/(1/n) =lim(x-&gt;0) [α^x-1] / x =lim(x-&gt;0) α^xlnα =lnα

大一高数,求解第(3),题目是利用函数极限定义,证明下列极限

第1问可以这样证:可将式子变为(arctanx)*(1/x),arctanx为有界函数,1/x为无穷小函数,有界函数乘以无穷小还为无穷小. 第2问:因为该函数在x=1时连续,所以在x=1处的极限值就是将x=1代入即可

高等数学证明函数极限题

这个用定义法比较好证,对任意ε(而普斯隆)>0,取Δ=ε,则当|x-0|<Δ时,有<br>|f(x)-0|<ε所以函数f(x)=|x|当x→0时极限为零.<br>得证

一道数学极限的证明题

lim(1 1/x)^x=e, e是自然对数的底数,是一个无限不循环小数,其值是2.71828……,是这样定义的: 当n-&gt;∞时,(1 1/n)^n的极限. 证明过程: 首先需要二项式定理:(a b)^n=∑C(i=0–&gt;i=n)nia^(n-i)*b^i(式一)用数学归纳法证此定理:n=1(a b)^1a^(1-0)*b^0 a^(1-1)*b^1 a b 故此,n=1时,式一成立.设n1为任一自然数,假设n=n1时,(式一)成立,即: (a b)^n1=∑C(i=0–&gt;i=n1)n1ia^(n1-i)*b^i(式二)则,当n=n1 1时:式二两端.

三道极限证明题

第一个极限是比较容易观察的 分子分母同乘以sin[x/2^n] 于是 原极限化为:sin[x]*2^(-n)/sin[x/2^n] 又由于x/2^n-&gt;0 (n-&gt;无穷) 所以sin[x/2^n]等价于x/2^n 故原极限为sinx/x

数列的极限证明题.试证lim(n趋向于无穷时)5n^3+n - 4/2n^3 - 3=5/2

之所以会有n>7一假定,主要是为了放缩不等式时,甩掉分子、分母上的常数,从而解得的N形式更简洁. 具体来说,对于式子(2n+7) / 2[n^3+(n^3 - 3)]而言:分子上要放缩成3n,就要求n>7,此时,分母也进行放缩(因为n>7时,n^3 - 3>0),写成2[n^3]就可以了.

高等数学极限证明题

说明:以下解答中,U_1,U_2,…,U_(N+1),U_n等符号中的1,2,…,N+1,n是U的下标 ∵ lim U_n = A ∴ 任给ε&gt;0, 对ε/2&gt;0, 存在N, 当n&gt;N 时, |U_n-A| &lt; ε/2 |(U_1+U_2+…+U_n)/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N+U_(N+1)+…+U_n]/n-A| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| =|[U_1+U_2+…+U_N-NA]/n+[U_(N+1)-A+U_(N+2)-A+…+U_n-A]/n| <|U_1+U_2+…+U_N-NA|/n+[|U_(N+1)-A|+|U_(N+2)-A|+…+|U_n-A|]/n <br/>≤|U_1+U_2.

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