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圆锥体积公式推导过程 证明圆锥体积三分之一

圆锥体体积公式的推导过程

最低0.27元/天开通百度文库会员,可在文库查看完整内容> 原发布者:qtdty 圆锥体积公式的推导(定积分)圆锥体积公式在小学的推导法是实验法,现在在这里介绍高等几何的定积分法.首先,设圆锥的底面半径为r,高为h.如图1: 图1定义空间直角坐标系,以圆锥底面圆心为坐标原点,线段r(半径)在x轴上,线段h(高)在z轴上.把圆锥分割成小圆台,切面平行于平面xOy.可据此列出体积V的公式: 因此可得一个圆锥的体积是与它等底等.

圆锥体积公式推导过程 证明圆锥体积三分之一

长方体 正方体 圆柱 圆锥的体积公式的推导过程

圆柱体的体积公式:体积=底面积*高 ,如果用h代表圆柱体的高,则圆柱=S底*h 长方体的体积公式:体积=长*宽*高 如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则 长方体体积公式为:V长=abc 正方体的体积公式:体积=棱长*棱长*棱长. 如果用a表示正方体的棱长,则 正方体的体积公式为V正=a·a·a=a³ 锥体的体积=底面面积*高÷3 V 圆锥=S底*h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R²+Rr+r²)hπ÷3 球缺体积公式=π.

怎么样推导出圆锥的体积公式?

长方体:设有一个长宽高都是整数的长方体,把它分成棱长为1的正方体,每个的体积为1,长宽高各有几个1,再相乘.S=abh. 正方体也是一样的圆柱:底面是个圆 然后高看成是这么多个圆叠加起来的. 所以体积就是底面积乘以高了圆锥:设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*.

圆锥体的体积是怎样推导的?

圆锥体体积的推导方法: 方法一、初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷大,则S=1/3πR^2H 方法二、通过圆柱来推导 任何物体的体积都离不开底面积*高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次.

圆锥体积计算公式推导过程(不要高等数学,要详细)

给你种初等的方法 设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2 用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n 可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱 其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得 S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1) 令n=无穷大,则S=1/3πR^2H

圆锥体积推导过程(详细)

棱锥、圆锥的体积 课型:新课 教学目的与要求:掌握锥体的等积定值,锥体的体积公式. 理解“割补法”求体积的思想,培养学生发现问题,解决问题的能力. 教学重点与难点:公式的推导过程,即“割补法”求体积. 教学方法:发现式教学 教具:三棱柱模型、多媒体 1、复习祖日恒 原理及柱体的体积公式. 2、等底面积等高的任意两个锥体的体积. (类比于柱体体积公式的得出).首先研究等底面积等高的任意两个锥体体积之间的关系. 取任.

圆锥的体积公式的推导

用极限法可以推导: V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积,h是高,r是底面半径. 设圆锥高为h,底部半径为r,把圆锥等分为k份,每份看做一个小圆柱. 则第n份圆柱的高为h/k, 半径为n*r/k. 则第k份圆柱的体积为h/k*pi*(n*r/k)^2=Pi*h*r^2*n^2/k^3 总的体积为Pi*h*r^2*(1+2^2+3^2+.+k^2)/k^3 而1+2^2+3^2+.+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 则总体积为Pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 K越大,这个总体积越接近于圆锥的体积. 当K为无穷大时,则1/k等于0.即总体积为Pi*h.

圆锥、圆柱体体积推导过程

你第二个公式的结果是错误的! V圆柱=Sh=πr*r*h=1/2C*r*h=1/2Crh V圆锥=1/3Sh=1/3*S*h=S*1/3*h=S*(1/3*h)=S(h÷3)

圆锥的推导过程

圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式: 圆锥 V=1/3Sh S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径. 证明: 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4.

圆锥体积公式是怎么推出来的?

把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2.

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