- 如果关于x的不等式(2m-n)x+m-5n>0 (n<0)的解为x<10/7,试求关于x的不等式mx>n的解集．
- 求解：在区间[0，1]上函数f(x) = nx*（1-x）^n的最大值记为M(n) 。则M(n)在n趋于无穷的时候极限为多少？
- 求m，使不等式（x²-mx+1/x²+x+1）的绝对值＜3恒成立
- 解不等式mx-2>n(x-1)
如果关于x的不等式(2m-n)x+m-5n>0 (n<0)的解为x<10/7,试求关于x的不等式mx>n的解集．
(2m-n)x+m-5n>0
(2m-n)x＞5n-m
∵x<10/7
∴2m-n＜0
∴(n-2m)x＜m-5n
x＜(m-5n)/(n-2m)
∵x<10/7
∴n-2m=7,m-5n=10
n-2m=7,2m-10n=20
n=-3.m=-5
∵mx>n
∴x<n/m
x<-3/(-5)=3/5
求解：在区间[0，1]上函数f(x) = nx*（1-x）^n的最大值记为M(n) 。则M(n)在n趋于无穷的时候极限为多少？
f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]
所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1)，且x=1/(n+1)是极大值点
又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点
所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)
所以当n→∞时:
limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)
=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)
=1/e
所以极限为1/e
求m，使不等式（x²-mx+1/x²+x+1）的绝对值＜3恒成立
|（x²-mx+1）/(x²+x+1）|<3
∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0恒成立，
∴|x²-mx+1|/(x²+x+1)<3
-3(x²+x+1)<x²-mx+1<3(x²+x+1)
即4x²-(m-3)x+4>0恒成立且2x²+(m+3)x+2>0恒成立
∴(m-3)²-64<0且(m+3)²-16<0，
-8<m-3<8且-4<m+3<4
-5<m<11且-7<m<1
得-5<m<1
解不等式mx-2>n(x-1)
mx-2>nx-n
（m-n）x>2-n
当m-n>0有
x>（2-n）/（m-n）
当m-n<有
x<（2-n）/（m-n）
当m-n=有
-2>-n
n>2
标签： #不等式