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mx+m<-nx+n的解为X>-(2/3),则关于x不等式mx-m>2nx-n的解?

mx+m<-nx+n的解为X>-(2/3),则关于x不等式mx-m>2nx-n的解?

如果关于x的不等式(2m-n)x+m-5n>0 (n<0)的解为x<10/7,试求关于x的不等式mx>n的解集.

(2m-n)x+m-5n>0

(2m-n)x>5n-m

∵x<10/7

∴2m-n<0

∴(n-2m)x<m-5n

x<(m-5n)/(n-2m)

∵x<10/7

∴n-2m=7,m-5n=10

n-2m=7,2m-10n=20

n=-3.m=-5

∵mx>n

∴x<n/m

x<-3/(-5)=3/5

求解:在区间[0,1]上函数f(x) = nx*(1-x)^n的最大值记为M(n) 。则M(n)在n趋于无穷的时候极限为多少?

f'(x)=n(1-x)^n-xn^2(1-x)^(n-1)=[n(1-x)^(n-1)]×[1-(n+1)x]

所以f(x)的驻点有两个,分别是x=1和x=1/(n+1),且x=1/(n+1)是极大值点

又因为是闭区间[0,1],所以x=1/(n+1)也是最大值点

所以M(n)=f[1/(n+1)]=[n/(n+1)]^(n+1)

所以当n→∞时:

limM(n)=lim[n/(n+1)]^(n+1)

=lim[1-1/(n+1)]^{-[-(n+1)]}=e^(-1)

=1/e

所以极限为1/e

求m,使不等式(x²-mx+1/x²+x+1)的绝对值<3恒成立

|(x²-mx+1)/(x²+x+1)|<3

∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0恒成立,

∴|x²-mx+1|/(x²+x+1)<3

-3(x²+x+1)<x²-mx+1<3(x²+x+1)

即4x²-(m-3)x+4>0恒成立且2x²+(m+3)x+2>0恒成立

∴(m-3)²-64<0且(m+3)²-16<0,

-8<m-3<8且-4<m+3<4

-5<m<11且-7<m<1

得-5<m<1

解不等式mx-2>n(x-1)

mx-2>nx-n

(m-n)x>2-n

当m-n>0有

x>(2-n)/(m-n)

当m-n<有

x<(2-n)/(m-n)

当m-n=有

-2>-n

n>2

标签: #不等式